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高速滚动轴承_转子系统时变轴承刚度及振动响应分析_曹宏瑞

2022-07-24 作者:火狐体育官网   来源:火狐体育官方网站app

  32不平衡载荷激励下滚动轴承刚度变化同样在图11所示的模型节点方向施加随时间变化的激励力300sin21给出了当轴承滚珠数目为8预紧力为500n转速为000rmin两个方向轴承刚度的变化从中可以看到两个方向的轴承刚度随外力2330000rmin方向振动响应及频谱42不平衡载荷激励下的振动响应轴承滚珠的数目为8预紧力为800n在节点方向的刚度做频谱分析如图22所示激励力的频率为333hz从图22中可以看出刚度变化的频谱中主要由激励力的频率和其二倍频组bp是滚珠的通过频率等于保持架的旋转频率乘以滚珠数目大小为1246hz

  (1. 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室 西安 710049; 2. 西安交通大学现代设计及转子轴承系统教育部实验室 西安 710049)

  摘要:高速滚动轴承广泛应用于机床主轴、航空发动机等转子系统中。在复杂运行工况下,滚动轴承的刚度表现出强烈的时 变特性和非线性特性,往往是系统非线性的主要根源。考虑离心力、陀螺力矩、轴承内圈离心膨胀和热变形等因素,建立高 速滚动轴承力学模型,计算轴承的时变刚度。将滚动轴承非线性模型与转子有限元模型集成,建立滚动轴承-转子耦合系统 动力学模型。以 FAG 角接触球轴承(HCB7012E)为例,分别计算静载荷作用下的内外圈轴向、径向相对位移,并与舍弗勒轴 承分析软件 BearinX®的计算结果进行比较,验证了模型对静态位移仿真的精度。在不同轴承预紧状态下,仿真滚动轴承-转 子系统在不平衡激励下的振动响应,并与试验结果比较,验证了模型仿真系统动态响应的精度。利用一个背对背安装的角接 触球轴承-转子系统,研究在静载荷、不平衡载荷激励作用下滚动轴承刚度的变化规律,并计算时变轴承刚度作用下转子的 时域振动响应及频域特征,为高速滚动轴承-转子系统设计、动力学分析与故障诊断提供依据。 关键词:滚动轴承;时变刚度;非线性;振动响应;轴承-转子耦合系统 中图分类号:TH113;TH165

  滚动轴承因旋转精度高、承载能力强等特点而 广泛应用于高速机床主轴、航空发动机等高速转子 系统中。 一般认为, 当滚动轴承内径和转速之积 Dn 6 值大于 0.6×10 mm・r/min,或轴承节圆直径和转 6 速之积 Dmn 大于 1.0×10 mm・r/min 时,可称为高 速轴承 。轴承刚度是轴承的重要参数之一,在高 转速、 变载荷等 复杂运行工况下, 滚动轴承的刚度 表现出强烈的时变特性和非线性特性,往往是滚动 轴承-转子耦合系统非线性的主要根源。 滚动轴承 - 转子系统动力学分析一直是研究的 热点。在轴承-转子模型中,转子通常可以简化为刚 体,而轴承可以简化为弹簧和阻尼器的并联组合, 通过求解系统的微分方程组来研究转子系统的动态 [2-3] [4] 行为 。周海仑等 建立了两自由度的航空发动机 CONG 双转子-滚动轴承-机匣耦合系统动力学模型。 [5] 等 基于 Jeffcott 转子假设条件, 建立了两自由度的 轴承 转子系统,研究滚动轴承的故障响应。GAO [6-8] 等 利用二阶非线性差分方程对主轴转子-轴承系 统的动态特性进行建模,研究了主轴转子系统的分 叉和混沌过渡等非线性行为。然而,转子系统高速 旋转时产生离心力和陀螺力矩,会改变滚动轴承的 接触角、 接触载荷及结合面的摩擦特性等, 同时转 子的振动形式也同静止有所不同, 将产生涡动现象, 需要建立非线性轴承模型,并与转子进行耦合。 [9] [10] JONES 、HARRIS 建立了经典的 5 自由度滚动 轴承模型,该模型考虑了轴承高速运转时滚动体的 离心力和陀螺力矩。另外,有限元法的应用为轴承转子系统的理论建模提供了新的思路,使建立复杂 Timoshenko 梁单元考虑了 转子结构模型成为可能, [11] [12-18] CAO 等 旋转惯量和剪切变形, 应用最广泛 。 在 JONES 轴承模型的基础上, 考虑了内圈离心膨胀 以及轴承热变形的影响,对滚动轴承模型进行了扩 展,并与 Timoshenko 梁单元表示的机床主轴转子、 主轴箱等部件有限元模型进行集成,建立了较为完 整的滚动轴承-转子系统模型。 滚动轴承径向承载后,其刚度将发生变化。 [19] LIEW 等 分析了刚度矩阵中各项随方位角度的变 [20] 化规律。EI-SAEIDY 建立了一个 5 自由度刚性主 轴转子-角接触轴承刚度矩阵模型来研究时变刚度, 研究表明在建立轴承-转子模型时, 轴承的时变刚度 不能忽略。很少有文献研究影响轴承刚度波动的因 素, 以及轴承刚度变化对转子系统动态行为的影响。

  本文考虑离心力、陀螺力矩、内圈离心膨胀和热变 形,建立高速滚动轴承非线性模型。将轴承-转子系 统各子部件模型进行集成, 建立了整个轴承-转子系 统的有限元模型,该模型可以模拟转子在受到载荷 时的动态行为。通过建立一个背对背安装的角接触 球轴承-转子系统模型, 研究了角接触轴承在旋转过 程中的刚度波动现象,讨论了轴承的滚珠数目、预 紧力、外部载荷、转子转速等因素对刚度波动的影 响。研究了轴承刚度波动对转子动态行为的影响, 分析了当转子分别受到静载荷和动载荷时时,转子 在三个方向的振动响应规律。

  高速滚动轴承时变刚度计算 图 1 给出了角接触轴承的坐标系, 图 1 中 k 为

  第 k 个滚珠的方位角。当在轴承上施加外力之后, x-y 平面内轴承内外圈曲率中心之间的距离将发生 改变,如图 2 所示。设轴承内、外圈五个自由度上 的相对位移分别为  x 、  y 、  z 、  y 、  z 。

  因轴承外圈与箱体固定,故外圈的曲率中心可 以认为是不变的。当轴承发生变形之后,内、外圈 曲率中心和滚珠中心的距离 ik 和 ok 分别是

  式中, ri 、 ro 分别是内外圈的曲率半径; D 为滚珠 直径; fi 、 f o 分别为内外圈的曲率半径与滚珠直径 的比值;  ik 、  ok 分别为滚珠在内外滚道上的接触 变形位移。 内 圈 曲 率 中 心 的 相 对 位 移 icu 和 icv 可 以 表 示为

  刚度矩阵 K B 的每一项都可以化简为包含 U ik 、 U k 、 Vik 、 Vk 、 ok 、 ik 、 k 的式子,可见轴承的 刚度不但与每个滚珠的变形状态有关,而且与每个 滚珠的方位角有关。 轴承旋转时,所有滚珠的空间位置将随着保持 架的旋转发生周期性变化,变化的周期是轴承保持 架转过每两个滚珠所对应的角度  的时间,如图 4a 所示,当保持架转过  角时,各个滚珠的空间位置 将发生改变,如图 4b 所示。 当轴承只受到静态载荷时,使轴承刚度发生变 化的主要因素是轴承滚珠空间位置的变化。假设轴 承受到如图 4 所示 y 负方向的静载荷 F,当轴承保 持架转过一定角度时,各个滚珠的受力和变形都将 发生变化, 如图 4b 所示, 因此轴承刚度也随之改变。 当轴承匀速运转时,轴承刚度将以保持架转过每两 个滚珠所对应的角度的时间为周期发生波动。

  式中,ric 为滚珠中心到轴承轴线的距离; ir 、 or 分 别为轴承内外圈的径向热膨胀变形,可以通过有限 [13] 元分析得出 ; uir 为离心力作用下内圈的膨胀 变形。 在图 2 中应用勾股定理可以得到轴承平衡时内 部结构的位移方程

  式中,Qik 和 Qok 分别为滚球与内外圈的接触力;ik 和  ok 分别为滚球与内外圈接触角; M gk 为陀螺力

  当轴承受到动载荷作用时,轴承每个滚珠的变 形状态都将随时间变化,同时轴承所有滚珠的位置 也随着保持架旋转发生周期变化,这都会使轴承刚 度发生变化。计算时变刚度的流程图如图 5 所示。 其中  是当前计算时刻保持架的角速度,dt 是时间 步长。在开始计算刚度前,首先输入当前时刻轴承 所受的外力,轴承刚度计算完成后,更新各个滚珠 的方位角,进行下一时刻刚度的计算,直到达到预

  定的计算时长,即可得到刚度随时间的变化。 1.2 滚动轴承-转子耦合系统动力学建模 利用转盘单元对带轮、套筒等盘类结构进行建 模, 利用 Timoshenko 梁单元对转子、 拉刀杆和箱体 等梁类结构进行建模。将转子、带轮、箱体及轴承 的模型进行集成, 可以获得如下轴承-转子系统的动 力学方程

  将所有滚珠与轴承内圈或外圈之间的接触力 进行叠加,可以得到作用在轴承内圈上的合力矢量

  轴承内径/mm 轴承外径/mm 滚珠数目 滚珠直径/mm 内圈曲率系数 fi 外圈曲率系数 f0 滚珠泊松比 滚珠弹性模量/GPa 内外圈泊松比 内外圈弹性模量/GPa

  当轴承预紧力为 572 N、转速为 0 r/min 时,轴 承只受到轴向力后,内外圈将会发生轴向相对位移  x ,如图 6a 所示;轴承只受到径向力后,内外圈 将发生径向相对位移  y ,如图 6b 所示。 x 和  y 的 计算结果分别如表 2 和表 3 所示。从表 2 和表 3 两 者的计算结果对比可得,两者能较好匹配,从而验 证了模型对静态位移仿线 计算滚动轴承时变刚度的流程图

  式中,系统质量矩阵 M  M b M d ;系统阻尼矩阵 C  C b  C d  C s , C s 结构阻尼,可以通过试验模 态分析获得; K 是系统的刚度矩阵,包含轴承的刚 度矩阵 K B , K B 是随着位移 x 的变化而变化的; F  t  是外部力;上标 b 、 d 分别代表梁和带轮。利 得到滚 用 Newmark-β 数值积分法来求解方程式(6), 动轴承-转子耦合系统的振动响应。

  算软件,它可以详细计算轴承的接触角、接触力、 刚度矩阵,以及轴承-转子系统的受力变形等参数, 但不能计算系统受动载荷作用下的相关参数。在轴

  果和本文所建立的模型的计算结果进行比较,可以 间接验证模型的正确性。 以舍弗勒 HCB7012E 轴承为例,建模所需的主 要参数如表 1 所示。 2.2

  转子-轴承试验台如图 7 所示, 转子的左端由一 个双列轴承(FAG3307B)支撑, 右端由两个单列轴承 (SKF7206BE)支撑,并通过液压系统进行预紧,预

  紧力大小可调整。轴上安装偏心质量盘,当轴旋转 时,不平衡质量会引起轴的振动,振动响应由一个 电涡流位移传感器测量。

  为了定量分析滚动轴承时变刚度,利用一个角 接触球轴承背对背安装的转子系统,其有限元模型 如图 11 所示, 以此为基础仿真并研究静载荷、 不平 衡激励载荷作用下滚动轴承刚度的变化规律。模型 的主要参数如表 4 所示。

  角接触球轴承背对背安装转子系统有限元模型  表4 转子系统的几何与物理参数

  参数  轴的直径/mm  轴的长度/mm  箱体内径/mm  箱体外径/mm  箱体长度/mm  滚珠直径/mm  内圈曲率系数 fi  外圈曲率系数 f0  滚珠泊松比  滚珠弹性模量/GPa  内外圈泊松比  内外圈弹性模量/GPa

  试验时转子的转速为 3 000 r/min。图 9 给出了 当预紧力为 800 N 时试验和仿真时域信号的对比。

  静载荷作用下滚动轴承时变刚度分析 当轴承只受到静载荷时,滚珠空间位置的周期

  变化是产生刚度波动的主要因素。 图 12 给出了轴承 只受到静载荷时刚度随时间的变化, 图 12 中 K max 是

  图 10 给出了不同预紧力下试验和仿真的响应 峰值,随着轴承预紧力的增加,轴承刚度增大,相 应的,不平衡引起的振动响应幅值减小。可以看出 两者能较好地匹配, 证明轴承-转子模型能够准确地 预测转子在动态载荷激励下的振动响应。

  三个 随滚珠数目的变化情况, 从图 13 中可以看出, 方向相对刚度变幅迅速下降后保持稳定。 图 14 给出 了三个方向的刚度随滚珠数目的变化情况,可以看 出轴承刚度随滚珠数目的增加而增大。

  点 1 的 y 方向的静载荷逐渐增大时,左端轴承三个 方向刚度变幅的变化情况。可以看出,当径向力逐 渐增大时,x 和 z 方向相对刚度变幅逐渐增大,y 方 向相对刚度变幅先增大,后有一定程度减小。图 18 给出了三个方向的刚度随径向力的变化情况,从图

  中可以看出,x 和 z 方向的刚度随着径向力的增加 呈非线性下降,而 y 方向的刚度先减小后增大。

  (2) 预紧力对滚动轴承时变刚度的影响。在图 11 模型节点 1 的 y 方向施加 500 N 静载荷,转速为 2 000 r/min,轴承滚珠数目为 8。图 15 给出了左端

  轴承 x、y、z 三个方向相对刚度变幅随轴承预紧力 的变化情况。可以看出,当预紧力逐渐增加时,x 和 z 方向刚度变幅逐渐减小,y 方向刚度变幅先增 大, 后减小。 图 16 给出了三个方向的刚度随预紧力 的变化趋势,从中可以看出随着预紧力的增加,x 和 z 方向的刚度逐渐增大,而 y 方向的刚度先减小 后增大。

  模型的节点 1 的 y 方向施加 500 N 的静载荷,轴承 滚珠数目为 8。图 19 给出了当预紧力为 500 N 时, 左端轴承三个方向相对刚度变幅与转速的关系图。 可以看出相对刚度变幅随转子转速呈非线性变化。 这对于高精度转子系统转速的选择有指导作用,设 应给出相对刚度变幅较小时候 计转子-轴承系统时,

  图 20 给出了三个方向的刚度随转子转速的变 换情况,从中可以看出三个方向的刚度都随转子转 速的增加呈下降趋势,并且 z 方向刚度下降速度 较快。

  同样在图 11 所示的模型节点 1 的 y 方向施加随 时间变化的激励力 Fy  300sin t  N ,角频率  与 轴的转动角频率相同。 图 21 给出了当轴承滚珠数目为 8,预紧力为 500 N,转速为 2 000 r/min 时 y、z 两个方向轴承刚 度的变化,从中可以看到 y、z 两个方向的轴承刚度 随外力 Fy 呈周期性变化。

  利用图 11 中角接触球轴承背对背安装的转子 系统,仿真滚动轴承时变刚度作用下转子的振动 规律。 4.1 时变刚度引起的振动响应 图 23 给出了当轴承滚珠数目为 8, 轴承预紧力 为 600 N,转速为 30 000 r/min,在节点 1 的 y 方向 施加 500 N 的静载荷时节点 1 的 y 方向的振动响应 图及其频谱图, 从图 23 中分析知振动的主要频率为 滚珠的通过频率,这表明在静态载荷下的振动主要 是由于滚珠空间位置变化引起的刚度波动造成的。 其他方向的振动响应规律与 y 方向的类似。

  图 21 周期激励下轴承刚度随时间的波动  图 23 30 000 r/min 时 y 方向振动响应及频谱

  对 y 方向的刚度做频谱分析, 如图 22 所示, 激 励力的频率为 f s 为 33.3 Hz,从图 22 中可以看出刚 度变化的频谱中主要由激励力的频率和其二倍频组 成。 f bp 是滚珠的通过频率,等于保持架的旋转频 率乘以滚珠数目,大小为 124.6 Hz。可以看到刚度 频谱图中除了 f s 的倍频,还有和 f bp 有关的频率, 这反映了轴承旋转过程中刚度的周期性波动,只不 过与激励力变化产生的影响相比很小。对其他方向

  图 24 和图 25 分别给出了当转速为 30 000 r/min 时, 节点 1 处 y 和 z 两个方向的位移响应和频 谱图。可以看到 y 方向的振动响应是比较规律的, 频谱分析表明其主要频率为激励力的频率 f s ;而在

  力频率 f s 、 f s 的倍频和滚珠通过频率 f bp 。将 y 方 向位移响应的频谱图放大,同样可以看到包含滚珠 的通过频率 f bp ,但与主要频率相比十分小。节点 1 处 x 方向的振动规律和 y 方向的比较类似,其频谱 主要包含激励力的频率 f s 和其二倍频。

  振动主要是由于滚珠空间位置变化引起的刚度波动 造成的。  (4) 当高速滚动轴承 - 转子系统在旋转过程中 受到径向的动态力时,由于轴承内部的耦合效应, 在轴向、受力方向以及垂直与受力方向的径向都会 产生振动响应。其中轴向和受力方向的振动与外力 的变化规律相似,频谱中主要包含激励力的频率和 其倍频。垂直于受力方向的径向振动则显得紊乱, 频谱比较复杂,包含滚珠的通过频率和激励力的频 率以及激励力频率的倍频。 参 考 文 献

  (1) 静载荷下,轴承的轴向刚度、径向刚度及 刚度波动幅度主要与轴承滚珠数目、轴承预紧力、 径向载荷、转子转速等因素有关。随着滚珠数目的 增加, 轴承刚度增大, 而刚度波动幅度呈下降趋势; 随着预紧力增加,轴承刚度呈非线性增加,而相对 刚度变幅下降;随着径向载荷增加,轴承的径向刚 度不均匀变化,相对刚度变幅呈上升趋势;随着转 速的提升,轴承刚度下降,而相对刚度变幅的变化 无明显规律。 (2) 在动载荷下,轴承的刚度变化主要与动载 荷有关,与动载荷的变化频率相同。轴承滚珠空间 位置的变化也会影响刚度的变化。 (3) 高速滚动轴承 - 转子系统在静态载荷下的

  作者简介:曹宏瑞(通信作者),男,1982 年出生,副教授。主要研究方 向为设备动力学建模与故障诊断,机械设备运行可靠性评估。 E-mail:李亚敏,男,1990 年出生。主要研究方向为轴承转子系统动力学建模。 E-mail:huishita..edu.cn 何正嘉,男,1942 年出生,教授,博士研究生导师。主要研究方向为机 械动态分析与设计、机械设备状态监测与故障诊断、运行可靠性评估。 E-mail:.edu.cn 朱永生,男,1973 年出生,教授。主要研究方向为轴承转子系统建模与 故障诊断。 E-mail:


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